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人教版九年级下册28.1锐角三角函数第2课时 余弦和正切课件24张PPT-忙于雅集网

人教版九年级下册28.1锐角三角函数第2课时 余弦和正切课件24张PPT

发布时间:2021-09-21 09:30:38

家 乡 春 节 活 动设计 方案
知识目标: ① 了 解 春 节 的*俗
② 了 解 春 节 的由③ 了解春 节的吃 文化
能力目标: ① 能 对 于 “ 家乡的 春节” 提出自 己想要 研究的 问题,并 组成研 究小组 ,能制定出解决 问 题 的 方 案 ,并按照 制定的 方案开 展活动 ,能对于 活动过 程对自 己和组 员作出 评价
② 能 利 用 信 息技术 收集有 关家乡 春节的 信息。 培养学 生对收 集到的 信息进 行处理 、 汇 总 和 应 用的能 力。
③ 能 清 晰 的 说出自 己的研 究所得 和感受 ,能以一 定的形 式展示 自己的 研究成 果。 情感目标:
① 通 过 对 家 乡春节 的研究 ,使学生 更加了 解家乡 ,培养热 爱家乡 的情感 。 ② 通 过 同 学 间互相 讨论、 合作交 流,培养 自己语 言表达 能力和 团结协 作精神 。体验
自 己 学 * 的 快乐和 成功感 ,培养自 主学* 的能力 ,增强自 信心,提 高学 *兴趣 。 1、 引 导 学 生 从网上 或书上 查找有 关节日 的背景 资料。
2、 引 导 学 生 向熟悉 当地春 节的有 关机构 和个人 进行调 查采访 。 3、 准 备 好 外 出活动 所需的 一些设 备,如 相机等 。 第 一 阶 段 :确 定活动 主题 ,分 组制 定计划
1、 通 过 开 题 课,学 生讨论 得出研 究的总 课题《 走*家 “ 春 节 的 由 来”、 乡春节 感受民 风民俗 》以及 研究的 3个主题 :
“春 节 的 * 俗 ”、“ 春节的 吃文化 ”。 2、 学 生 根 据 自己喜 欢的主 题自由

28.1锐角三角函数
第2课时 余弦和正切

授课班级:903班 主讲:庄雪銮

午写

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin

A


?

A的对边
斜边?

a c

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,

B

1 (1)若AB=2,AC=1,则sinB的值是( 2



c 斜边

a 对边

21 A (2)若AB=5,AC=2,则sinA的值是 ( 5 ) 3、sin 30°= ( 1 )
2

bC

sin45°= ( sin60°= (

2) 2
3
)
2

学*目标
? 1、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的 概念。
? 2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。

探索新知 自学课本P64页,找出余弦、正切 和锐角三角函数的概念。

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的

比就随之确定,此时,其他边之间的比

是否也确定了呢?

A

斜边c 邻边b

B 对边a C

当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比

也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),

记作cosA,即

cos

A

?

?A的邻边 斜边

?

b c

对于锐角A的

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记每作一t个an确A定,的即值,

tan

A

?

?A的对边 ?A的邻边

?

a b

sinA有唯一确定的 值与它对应,所以 sinA是A的函数。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 锐角三角函数.

同样地,cosA, tanA也是A的函数。

当堂检测

1.判断对错:

如图 (1) cosA= BC (×)

AB

B

BC (2)tanB= A B

5m
(×)
A

3m C

(3)cosB=0.6m (×)

cosB是一个比值(注意比的顺序),无单位;

(4)tanA=0.75 (√ )

当堂检测
2.如图,tanA= B C (×)
AB
注意:一定要在直角三角形中

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=1,

则tanA的值是( A )

A、2

B、 1
2

C、

5 5

25
D、 5

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,

则cosB的值是( A )

A、 3

B、 4

C、 4

5

5

3

D、 3 4

例题讲解

课后练* 课本P65页 练*1

1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值 和正切值.

解:在Rt△ABC中

B

C

BC ? AB2 ? A12C2 ? 132 ?122 ? 5

?sin A ? BC ? 5

B

13 AB 13

cos A(?1A)C ? 12

AB 13

A

?sin

B

?3

AC AB

?

12 13

cos B ?C BAC(B 2?2)153 A

tan A ? BC ? 5 AC 12

tan B ? AC ? 12 BC 5

课后练*

1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值

和正切值.

解:

B

观察所得结s果in,你A能=cosB,
得出什么结si论n?B=cosA
tanA . tanB=1

3

C

2

A

(2)

典例解析

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= 3 ,求

cosA、tanB的值.

5

解:在Rt△ABC中

B

∵ sin A ? BC

AB

6

?AB? BC?6?5?10

sinA 3

A

C

又 A? C A2? B B2? C12? 0 6 2? 8

?coAs ?AC?4, AB 5

tanB? AC?4 BC 3

变式题: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= 1 5

求sinA、tanA的值.

17



B

解:∵ cos A? AC ?15 AB 17

设AC=15k,则AB=17k

A

C

所以 B C ?A B 2? A C 2?( 1 7 k )2? ( 1 5 k )2? 8 k

?sinA?BC?8k ?8, AB 17k 17
tanA?BC?8k ?8 AC 15k 15

对应训练
如图(1),已知在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求底角∠B的三角函数值.

对应训练 网格的格点,则cosA的值为( D )

如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相 交于点P,若?DPB??, 那么 C D ? ( B )
AB

A .sin ? B .co s?C .tan ?D .tan 1 ?

C

D

?
P

A

O

B

课堂小结

在Rt△ABC中,∠C=90°
通过本节课的学*你有哪些收获? 你还co有As?哪?A些斜 的疑边 邻 虑?边 ,bc 请与co同Bs?伴?交B斜 的 流边 邻 。?边 ac

tan

A

?

?A的对边 ?A的邻边

?

a b

tanB?? ?B B的 的邻 对?边 边 ba

sinA=cosB sinB=cosA tanA . tanB=1

B
c a

A

b

C

布置作业
1、课本P68 复*巩固 1 (2)(3) (B本)
2、完成《新课程》P 39— 40

对应训练

1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,

tanA= ,3 求:sinA、cosB的值.

4

B

解: tan A ? BC ? 3

AC 4

∵AC=8

?BC?3AC?3?8?6 44

C

8

A

? A B ?A C 2 ? B C 2?8 2? 6 2? 1 0

?sinA?BC?6 ?3 AB 10 5
cosB?BC? 6 ?3 AB 10 5

对应训练
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, cosB=,13 (1)求 cosA 和 tanA 的值; (2)若AB=5,求BC和AC的长。

解: (1)由于 cosB=B AC B=13 ,设BC=x,则AB=3x.
∴ A C ? A B 2 ? B C 2 ? ( 3 x ) 2 ? x 2 ? 2 2 x
∴ cosA=A AC B=232,tanA=BACC=42 .

(2)若AB=5,即3x=5,

∴x

?

5 3

,∴

BC=

5 3

,AC=103

2

.

如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,



?DPB??,那么 C D ? ( B )

AB

A .sin ? B .co s?C .tan ?D .tan 1 ?

变题: 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于
点P,若 AB=10,CD=6,求 sin ? .

sin ? ? 4 5

C

D

?
P

A

O

B

2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么 锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?
答:无变化。

课后作业
1、从教材*题中选取。 2、完成本课时的作业部分。


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