河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

发布时间:2021-10-26 10:06:00

信阳高中 2020 届 2017—2018 学年度下期期中考试 数学试卷 一、单选题 1. 若集合 A. 【答案】A 【解析】 集合 2. 若 A. 第一、二象限 【答案】C 【解析】 【分析】 由 在象限. 【详解】 由 当 故选 C. 【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号,属基础题. 3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的*均数为 ( ) 可得 或 当 时角 的终边位于第四象限, 可得 或 又三角函数在各个象限的符号可求角 的终边所 ,且 ,故 ,故 答案中 ) C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 满足要求,故选 A. B. ,且 C. ,则集合 可以是( D. ) ,则角 的终边位于( B. 第二、三象限 时角 的终边位于第二象限. A. 30 【答案】B 【解析】 B. 31 C. 32 D. 33 -1- 由茎叶图可知乙组数据的中位数为: , 则甲组数据的*均数为: ,结合题意可知甲组数据的中位数为 33,即 .故选 B. ) 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 【答案】A 【解析】 B. 6 C. D. 由三视图可知该几何体为三棱锥,如图所示: 其中, ∴ *面 , , , , . ∴该几何体的表面积为 故选 A. 5. 已知 A. C. ,则 B. D. -2- 的大小关系为( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数,幂函数,对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论. 【详解】∵ ∴ , 故选:C. 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数,幂函数,对数函数的性质是解决 本题的关键,比较基础. 6. 若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:(a-2)x+3y+2a=0 *行,则 l1 与 l2 之间的距离 ( A. 【答案】B 【解析】 ∵直线 : ∴ ∴ 与 : *行 B. C. D. ) ∴直线 与 之间的距离为 . 故选 B. 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作完善了珠算口诀,确 立了算盘用法, 完成了由筹算到珠算的彻底转变, 该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走, 提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少 酒?”,如图为该问题的程序框图,若输出的 值为 0,则开始输入的 值为( ) -3- A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 模拟程序的运行,可得 时, 时, 时, ∴ ∴ 故选 C 8. 如图,分别以 为圆心,正方形 的边长为半径圆弧,交成图中阴影部分,现向正方 ) , 满足条件 , ,执行循环体; 满足条件 , 执行循环体; ,退出循环体,输出 不满足条件 形内投入 个质点,则该点落在阴影部分的概率为( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设正方形的面积为 ,阴影部分由两个弓形构成, 每个弓形的面积为 -4- 故所求的概率为 故选 9. 若两个非零向量 , 满足 A. B. C. D. ,则向量 与 的夹角为( ) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件利用*方法得到向量数量积的数值,结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即 可. 【详解】∵非零向量 , 满足 ∴*方得 则 * 方 得 ,由 ,即 , 得 , 即 则 , , , 则向量 故选:D. 与 的夹角的余弦值 , , 【点睛】本题主要考查向量数量积的应用,求解向量数量积的大小是解决本题的关键. 10. 已知函数 A. 函数 的最小正周期为 时, 的最大值为 1 ,则下列说法正确的是( ) B. 当且仅当 C. 函数 D. 当 【答案】A 【解析】 的值域是 时, 分别画出 y=sinx 和 y=cosx 的图象, 取上方的图象,可得如图: -5- 函数的最小正周期为 ﹣(﹣ )=2π ,故 A 对; 当 x=2kπ + (k∈Z)或 x=2kπ (k∈Z 时,函数取最大值 1,故 B 错; 即有 f(x)的最大值为 1,最小值为﹣ ,故 C 错; 由图象可得当 π +2kπ <x<2kπ + (k∈Z)时,f(x)<0,故 D 正确. 故选:A. 点睛:理解分段函数的含义,分别画出 y=sinx 和 y=cosx 的图象,取上方的图象,即可得到 函数 的图象,然后利用数形结合的思想,即由图象直观的得到函数的各个性质,从而做出 正确判断. 11. 已知菱形 为( A. ) B. C. D. 边长为 2, ,点 P 满足 , .若 ,则 的值 【答案】A 【解析】 试题分析:因为菱形 所以 边长为 , ,所以, . 故 ,选 A. 考点:1、*面向量的数量积;2、*面向量的线性运算;3、菱形的性质. 12. 定义在 R 上函数 1]时, A. 2017 ,则函数 B. 2018 C. 4034 的图象关于直线 x=? 2 对称, 且函数 是偶函数. 若当 x∈[0, ) 在区间[? 2018,2018]上零点的个数为( D. 4036 -6- 【答案】D 【解析】 函数 在区间[? 2018, 2018]上零点的个数, 就是 的图象与 的图象 公共点的个数.∵函数 的图象关于直线 x= ? 2 对称,∴函数 .又函数 是偶函数,∴ 图象的对称轴为 ,故 , 画出 x=0 ,故 是偶函数,即 , ∴函数 是周期为 2 的偶函数, 又当 x∈[0, 1]时, 与 图象如下图所示,由图象可知在每个周期内两函数的图象有两个交点,所以函数 在区间[? 2018,2018]上零点的个数为 2018 2=4036.选 D. 二、填空题 13. 总体由编号为 的 50 各个体组成,利用随机数表(以下摘取了随机数表中 第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第

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