七年级数学上册74一元一次方程的应用例题解析一元一次方程素材青岛版.

发布时间:2021-10-26 10:37:11

一元一次方程题型例题解析
为了让同学们在未来的中考中立于不败之地, 下面特向大家介绍与一元一次方程有关的 常考题型, 希望能起到一个良好的铺垫作用. 题型一 考查概念
m2 ?3

例 1.若 ? m ? 2 ? x A. ? 2

? 5 是一元一次方程,则 m 的值是(
B.-2 C.2

) D.4

解析:由一元一次方程的定义,建立 m 的等式,求出 m 的值.同时要注意隐含条件.

m?2 ? 0
由题意,有{ m ? 3 ? 1 ,解之得, m ? ?2 .应选 B.
2

例 2.以 x ? 1 为根的一元一次方程是

(写出一个即可).

解析:此题具一定的开放性,所写方程需要满足:①是一元一次方程;②方程的根(解) 是 1.如: 2 x ? 3 ? ?1 等. 题型二 考查解法 ; )

例 3.(1)方程 3 ? x ? 5 的解为

(2)已知 2 是关于 x 的方程 x ? 2a ? 0 的解,则 a 的值为(

解析: (1)直接移项、合并同类项得, x ? 8 ; (2)将 x ? 2 代入原方程中得到一个关于

a 的一元一次方程,从而解得 a ? 1 .故选 C.
警示:由于方程的解仍然是方程,故(1)小题作为填空题千万不能只填 8.

2 ? x ? 1? 0.4 ? x ? 1? 例 4.解方程: 3 ? ? ?4 3 0.2 4
解析:留给同学们完成,这里给出答案是 x ? 1 . 题型三 考查利用方程的解求代数式的值
2

例 5.如果 2 x ? 4 的值为 5,那么 4 x ? 16 x ? 16 的值是 解析:由题意,得 2 x ? 4 ? 5 ,解得 x ?

.

9 9 2 ,将 x ? 代入 4 x ? 16 x ? 16 中,其值为 25. 2 2 a ? x bx ? 3 a b ? 例 6.已知关于 x 方程 的解是 x ? 2 , 其中 a ? 0, b ? 0 ,求代数式 ? 的 2 3 b a
值.

1

解析: 这道题综合了一元一次方程解的概念和求代数式的值等知识; 所求的代数式中 和

a b

b a b 又是互为倒数的,只要求出 的值, 也就知道了. a b a a ? 2 2b ? 3 a 2b a 2b ? ? 1 ,两边加上 1 得 ? 把 x ? 2 代入原方程中得 ,所以 ? 1 ? , 2 3 2 3 2 3 4 b 4 a b 4 3 7 a 4 b 3 两边同乘以 6 得 3a ? 4b , 所以 a ? b , 故 ? 3 ? , ? , 所以 ? = ? ? . 3 b a 3 4 12 b b 3 a 4
题型四 考查实际应用

例 7.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22 支,送给结对的山区 学校的同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支 5 元,钢笔每支 6 元. (1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了 120 元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支? (2)若购买圆珠笔可 9 折优惠,钢笔可 8 折优惠,在所需费用不超过 100 元的前提下, 请你写出一种选购方案. 解析: (1) 设买了 x 支圆珠笔, 则买了 ? 22 ? x ? 支钢笔, 根据题意, 得 5x ? 6(22 ? x) ? 120 , 解得 x ? 12, 22 ? x ? 10 ; (2)答案很多,如圆珠笔 19 支,钢笔 3 支等. 例 8.足球比赛的记分规则为:胜一场得 3 分,*一场得 1 分,输一场得 0 分.一支足球队 在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分.请问: (1) 前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2) 这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3) 通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到 预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期 目的. 解析: (1)设这个球队胜 x 场,则*了 ?8 ?1 ? x ? 场.根据题意,得 3x ? ?8 ?1 ? x ? ? 17 . 解得 x ? 5 ; (2) 由题意, 后面剩下的 6 场比赛全部获胜即得最高分, 所以这支球队打满 14 场比赛, 最高能得 17+18=35 分; (3)由题意知,以后的 6 场比赛中,只要得分不低于 12 分即可,所以胜不少于 4 场, 一定达到预期目标,而胜三场、*三场,正好达到预期目标.

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